Mitvollstreckung von Kosten trotz Kostenfreiheit?

Ein kostenbefreiter Gläubiger bzw. eine kostenbefreite Vollstreckungsbehörde beauftragt wiederholt den Gerichtsvollzieher. Dieser moniert daraufhin, dass die bisherigen Kosten der Zwangsvollstreckung nicht in der Forderungsaufstellung enthalten seien. Der Gläubiger bzw. die Vollstreckungsbehörde weist auf die Kostenfreiheit hin. Der Gerichtsvollzieher entgegnet, dass die Kosten trotz der Befreiung anfallen würden und deshalb bei der weiteren Vollstreckung zu berücksichtigen seien. Nur die Verpflichtung zur Zahlung der Kosten durch den Gläubiger bzw. die Vollstreckungsbehörde entfalle.

Sollte der kostenbefreiter Gläubiger bzw. die kostenbefreite Vollstreckungsbehörde dem Ansinnen des Gerichtsvollziehers folgen?